Библиотека

5. Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной в точке x₀:

y − y₀ = f′(x₀)(x − x₀)

Здесь x₀ — абсцисса точки касания; y₀ = f(x₀) — её ордината; f′(x₀) — угловой коэффициент касательной.

Алгоритм составления:

1) Найти y₀ = f(x₀).

2) Найти производную f′(x).

3) Вычислить f′(x₀).

4) Подставить x₀, y₀ и f′(x₀) в уравнение касательной.

Пример: y = x², x₀ = 1.

1) y₀ = f(1) = 1.

2) f′(x) = 2x; f′(1) = 2.

3) y − 1 = 2(x − 1).

4) y = 2x − 1.