Материал справочникаИсточник: ТРИГОНОМЕТРИЯ_A5_по_страницам_актуальная_6_исправлено.docx
2. Квадратичная функция. ГрафикПАРАБОЛА
Полный вид квадратичной функции: y = ax² + bx + c, a ≠ 0.
Точка середины (вершина параболы) находится так:
Вершина параболы: (x₀; y₀). Ось симметрии: x = x₀.
График
Описание
ПАРАБОЛА
Функция: y = ±ax².
a > 0 — ветви вверх.
a < 0 — ветви вниз.
Вершина обоих: (0; 0).
Функция: y = ±ax² ± c.
a > 0, c > 0 — ветви вверх; смещение на |c| вверх.
a < 0, c < 0 — ветви вниз; смещение на |c| вниз.
Функция: y = ±a(x ±m)² ± n
a > 0 — ветви вверх.
a < 0 — ветви вниз.
m: влево при m > 0; вправо при m < 0.
n: вверх при n > 0; вниз при n < 0.
Коэффициенты при x²: a = k и обратный k.
При k > 1 синяя парабола уже, красная шире.
При 0 < k < 1 — наоборот.
Чем больше |a|, тем уже парабола.
ИССЛЕДОВАНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ:
Если b = 0 (функция имеет вид y = ax² + c): функция чётная. Подставим −x: f(−x) = a(−x)² + c = ax² + c = f(x). График симметричен относительно оси Oy. Если b ≠ 0, то функция общего вида (ни чётная, ни нечётная);
Промежутки возрастания и убывания зависят от направления ветвей и абсциссы вершины.
Если a > 0 (ветви вверх): функция убывает на промежутке (−∞; x₀] и возрастает на [x₀; +∞), где x₀ = −b/(2a) — абсцисса вершины параболы.
Если a < 0 (ветви вниз): функция возрастает на (−∞; x₀] и убывает на [x₀; +∞);
