Материал справочникаИсточник: ТРИГОНОМЕТРИЯ_A5_по_страницам_актуальная_6_исправлено.docx
НЕРАВЕНСТВА. ВИДЫ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
Строгие неравенства: > и <. Точка границы не входит в ответ: на прямой — пустой кружок, в записи — круглые скобки ( ).
Нестрогие неравенства: ≥ и ≤. Допустимая точка границы входит в ответ: закрашенный кружок и квадратные скобки [ ].
Вид неравенства
Метод решения
Числовая прямая
Линейное
Алгоритм применения:
1.Найти корень линейного уравнения;
2. Отметить корень в виде точки на числовой прямой с учетом вида неравенства (строгое или нестрогое).
3. Отобразить необходимый участок на прямой при помощи штриховки;
Квадратное
Алгоритм применения:
1.Найти корни трёхчлена при помощи дискриминанта или теоремы Виета;
2. Отметить корни в виде точек на числовой прямой с учетом вида неравенства (строгое или нестрогое).
3.Провести через данные точки параболу и отметить знаки – для участков графика расположенных выше OX ставится «+», для того что ниже «-»;
4. Выбрать промежутки, где знак совпадает с условием неравенства.
Метод интервалов
неравенство нужно привести к виду f(x) > 0 или f(x) < 0 — то есть всё перенести в одну сторону, а справа оставить ноль.
Удобен для рациональных неравенств (выражение — многочлен, дробь с многочленами в числителе и знаменателе), Дробно-рациональных (переменная в знаменателе дроби) и неравенств более высоких степеней (кубические, четвёртые и т.д.), где графический метод становится неудобным.
Алгоритм применения:
1.Привести неравенство к виду
f(x) > 0 (или < 0): перенести всё в одну сторону;
2.Разложить выражение на множители;
3.Найти «особые точки»:
- для произведения — корни множителей;
- для дроби — нули числителя и знаменателя;
4.Отметить точки на числовой прямой с учетом вида неравенства (строгое или нестрогое);
5.Определить знак на каждом интервале: подставить пробное значение из интервала в выражение;
6.Выбрать интервалы, где знак совпадает с условием неравенства.
Показательное
af(x)> ag(x)
af(x)> ag(x)равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x), если a > 1.
af(x)> ag(x)равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x), если 0 < a < 1.
Логарифмическое
Логарифмические неравенства
Неравенства вида logₐ f(x) > logₐ g(x), где a ≠ 1, a > 0
