Библиотека

№

Наименование

Правило

Пример

8

Свойства степеней

(Применение возможно только в случае наличия одинакового основания у рассматриваемых членов выражения).

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

a⁰ = 1 (a ≠ 0)

${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\text{a⁻ⁿ =}\frac{1}{\text{aⁿ}}$

x² · x³ = x⁵.

x⁵ : x² = x³.

(x²)³ = x⁶.

(2x)² = 4x².

5⁰ = 1.

${\left(\frac{x}{y}\right)}^2=\frac{x^2}{y^2}$

$\text{2⁻³ =}\frac{1}{8}$

9

Свойства корней

(Применение возможно только в случае наличия одинаковой степени n арифметического корня у рассматриваемых членов выражения).

10

Свойства модуля

Определение:

Свойства:

|x| ≥ 0

|x| = |−x|

|xy| = |x| · |y|

$\left|\frac{x}{y}\right|=\frac{\left|x\right|}{\left|y\right|}$

|x + y| ≤ |x| + |y|

|x − y| ≥ |x| − |y|

|−5| = 5

|−3| ≥ 0

|−3| = |3| = 3

|−2 · 4| = |−2| · |4| = 8

$\left|\frac{6}{\text{-3}}\right|=\frac{\left|6\right|}{\left|\text{-3}\right|}\text{= 2}$

|−2 + 5| = 3 ≤ 7

|5 − 8| = 3 ≥ 5 − 8 = −3