Библиотека

№

Способ решения

Пример

1

Подстановка переменной

Из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют её во второе уравнение.

$\left\{\begin{array}{c}\text{y = 2x + 1}\\ \text{x + y = 7}\end{array}\right)$

x + (2x + 1) = 7

3x = 6, x = 2

y = 2 · 2 + 1 = 5

Ответ: (2; 5).

2

Сложение / вычитание

Складывают или вычитают уравнения так, чтобы один из неизвестных сократился. Затем находят второй неизвестный подстановкой.

$\left\{\begin{array}{c}\text{2x + y = 7}\\ \text{3x - y = 3}\end{array}\right)$

Сложим: 5x = 10, x = 2. Подставим: 2 · 2 + y = 7, y = 3.

Ответ: (2; 3).

3

Графический способ

1. Выразить y через x в каждом уравнении.

2. Построить оба графика в одной системе координат.

3. Координаты точки пересечения графиков — решение системы.

$\left\{\begin{array}{c}\text{y = x + 1}\\ \text{y = -x + 5}\end{array}\right)$

Графики пересекаются в точке (2; 3).

Ответ: (2; 3).